Exemples d'ensembles quotients

bonjour
Bravo pour vos vidéos. c est excellent. est il possible de vous poser des questions sur une vidéo?
cordialement

Bonjour, j'ai une question qui me vient en regardant cette vidéo. (et donc quelques questions intermédiaires au passage :)
Quand vous représentiez géométriquement des ensembles quotients, ces représentations géométriques ressemblent beaucoup à ses sous-variétés, bien que le cylindre ne va pas en être une à cause du bord (il me semble). Cela dit, en considérant E= ]0,1[ x ]0,1[, le cylindre ainsi obtenu serait une sous variété je pense.
On a alors 2 relations d'équivalence qui donneraient 2 sous-variétés lors du "quotientage" (les guillemets s'imposent...) : le tore et le cylindre. J'imagine qu'on peut trouver des relations d'équivalence qui donnent toutes sorte de sous-variétés possibles.
Ma question est donc la suivante : est-ce que toute relation d'équivalence définie sous certaines hypothèses (E est un ouvert ?) offre à la structure quotient la caractérisation de sous-variété ?

Si cela est oui, ou s'il existe au moins un certain nombre de relations d'équivalence qui aboutissent sur des sous variété, est-ce qu'on a déjà imaginé des classes d'équivalence de relations d'équivalences, celles qui aboutissent sur un tore, sur une sphère, sur un ruban de möbius et autre ? Et y a t-il un intérêt mathématique à ça si la question a déjà été étudiée ?

Merci beaucoup pour vos réponses, et toutes mes félicitations pour vos vidéos très éclairantes. J'ai notamment un début de réponse quant à l'existence supposée du lien entre groupe et géométrie, celui qu'on nous prétend qu'il existe depuis la L1 !

Merci chef...

bensoir s'il vous plait si vous pouver montrer que l'ensemble quotient A/R est un anneau

Merci beaucoup pour cette vidéo, vous êtes très pédagogue. Bon courage !

monsieur merci bcp pour la video s'il vous plait pourquoi on ||y -y/||y|| || = ||y||_1 merci d'avance 😆

Merci mille fois continuez dans ce que vous faitesMerci merci

merci dq

Très bien fait et pédagogique

On utilise aussi beaucoup cette construction en informatique (minimisation des automates, logique équationnelle etc). Elle est aussi super pratique pour transformer un préordre en ordre.

Der professeur ; ce cours est extraordinaire des cas concrets : si tu veux faire des crèpes, il faut en faire et savoir comment faire ; de la pratique et un modèle théorique

Bonjour,
Je ne comprends pas quelle est la différence entre une partition et un ensemble quotient ?

comme on a fait pour le cylindre pour le transformer en tore, peut-on ramener le (seul cette fois ) bord du ruban sur lui-même pour en faire un peudo-tore ?

j'imagine qu' alors il faut forcément avoir ensuite [ 0 , x ] equiv [ 1 , 1-x ] pour ce fameux bord, car on a déjà deux points exactement de cette bande-là superposés dans la première opération de torsion :-). En tous cas ça doit donner un truc à la c... dans l'espace :-).

Merci pour cette vidéo très claire!
Sur les espaces quotients doit on redéfinir les opérations, puisque ces ensembles ne contiennent plus des nombres mais des ensembles de nombres. Et par exemple, sur le cylindre on ne peut pas faire le tour par addition puisque les nombres autres que [0,1] ne sont pas défini.

Super intéressant, quel plaisir de se replonger dans les mathématiques !

C'est d'une puissance de réfléxion incroyable !

Wow, tout simplement extrêmement bien expliqué, merci

Bonjour,

Si j'ai bien compris, avec (E, *) un groupe et R une relation d'éq. sur E, on "renomme" E/R en E/(classe de l'élément neutre) ? C'est le cas de Z/nZ et R/Z

Merci

s'il vous plais j'ai pas bien compris , dans l'exemple du sphère que veut dire pour tout x.y appartient a s1 c quoi s1 ???? merci d'avance

le volume est faible

très intéressant... merci pour cette série

Expliquer facilement les choses difficiles. 👍👍👍👍