Gradient + Richtung des steilsten Anstiegs

Geile Kiste, ging ja mega easy. In der Vorlesung hat unsere Dozentin nur Fachchinesisch Gesprochen. Sehr schöne und vorallem VERSTÄNDLICHE Erklärung!!
Dank dir :)

Hey, warum zeigt der Nabla-Operator immer genau in Richtung des steilsten Anstiegs? Diese Frage beschäftigt mich schon eine Weile😄. Vielen Dank!

BAM! Es sitzt! Danke!

Super Video, aber was heißt denn "in diese Richtung"? Wie schreibe ich das Formal auf?

Mit deine Vedio muss gar nicht in die Vorlesung gehen,

Mega danke

du carriest mich durch die uni danke

Das Beispiel am Schluss den Punkt einzusetzen hat mir bei vielen anderen Videos gefehlt. Das hat mir für mein "räumliches" Verständnis vom Gradient sehr geholfen! Danke sehr.

Was ich nicht verstehe ist, du hast ja in dem anderen Video gesagt, dass wir müssen den Punkt in den Gradient einsetzen und dann mit r multiplizieren. Aber in meiner Aufgabe die sagen ich soll den steilsten Anstieg berechnen und dann die Richtungsableitung dazu. Heißt es dann, ich muss den gleichen Wert zweimal multiplizieren und dann durch seinen Betrag teilen? Weil dann wäre ja r gleich das andere was davor kommt.

Da sitz ich hier auf der Uni, der Dozent faselt gut 30min unnötig kompliziert herum, dabei wär das Thema in unter 5min abgehandelt.
Danke!

Einfach Daniel Jung mit besser Frisur und ohne Fabfilter. Starks Video!

Ich hätte da noch ne frage, die etwas komplexer ist:

wenn man eine funktion f:{ℝⁿ→ℝᵐ, x⃗↦f(x⃗ )=(fⱼ(x⃗ ))_{1≤j≤m} }hat, dann ist die erste ableitung, wenn ich nicht falsch liege, f′=(∂fⱼ/∂xᵢ)_{\substack{1≤j≤m\\1≤i≤n}} also eine matrix deren spalten die gradienten der einzelnen teilfunktionen ist und deren zeilen partielle ableitung jeder teilfunktion

wenn man diese ableitung nochmals ableitet, müsste dann ja f''=(∂/∂xₖ ∂fⱼ/∂xᵢ)_{\substack{1≤j≤m\\1≤i≤n\\1≤k≤n}} eine tensor sein, meine erste frage, ist das so richtig?

meine zweite frage, die erste ableitung hast du als ∇f geschrieben wobei ∇=(∂/∂xᵢ)_{1≤i} ist, gibt es ein operator, für das bilden der zweiten ableitung?
also wenn ich jetzt eine Funktion U→ℝ^{n×m×o} differenzieren
, das müsste ja dann: (∂²/∂²xᵢxⱼ)_{\substack{1≤i\\1≤j}} sein oder?

Wenn der Gradient die Richtung des steilsten anstieges ist,
hat dann die Länge auch ein bekannte bedeutung?

was macht man denn, wenn man den Punkt nicht einfach in den Gradienten einsetzen kann? also zB wenn da ein x^2 + y^2 im Nenner steht und wir suchen die Richtung des steilsten Anstieges in (0,0)

Hallo Peter, wie immer super Video. Kleine Frage, wenn ich die Funktion habe e^x/(1-y) und ich möchte nach y ableiten, so findet kein VZ Wechsel statt? Auch laut Ableitungsrechner nicht.
habe ich hier einen Denkfehler oder ist die partielle Ableitung hier eine Sonderfall?

Vielen dank

allein fuer das kopfrechnen gibts den daumen hoch und den kommentar.. impressed

krass so einfach habe ich mir das nicht vorgestellt. You're the best!

Hast du Videos zur Stetigkeit von mehrerer Veränderlicher

Deine Videos sind gut, allerdings nur für Leute die schon recht fit sind und einfach etwas Wiederholung brauchen (finde ich zumindest). Ansonsten ist das etwas zu zügig

Wieso geht man zwei Schritte in die negative x-Richtung und 1/12 Schritte in y-Richtung? Die Komonenten geben doch die Steigung in die jeweilige Richtung an, aber doch keinen horizontalen Abstand?

Hätte man nicht noch den Vektor durch die Norm teilen müssen? So wurde der steilste Anstieg zumindest bei uns definiert.

Du bist einfach nur großartig! Danke, MathePeter!

Hallo Mathe Peter, wieso zeigt der Gradient in Richtung des steilsten Anstiegs? Weil, wenn wir in zweidimensionalen Raum sind und eine Funktion haben, die nur von einer Variable abhängt z.B. f(x) = x^2, dann gibt die erste Ableitung df/dx = 2x doch nur die Steigung der Tangente an einer bestimmten Stelle, daher wenn wir jetzt für x = 3 einsetzen, dann kriegen wir f(3)=2*3 = 6. Die 6 sagt aber NICHT aus, ob es max. Steigung ist, sondern es ist die Steigung der Tangente an einem Punkt und warum sollte es sich bei f(x,y) anders verhalten? Wenn wir partiell ableiten, dann leiten wir einmal nach x und einmal nach y ab, ist das etwa eine Ebene statt eine Tangente, die man sich da anschaut und warum soll das der steilste Anstieg sein? Ich hab die Kommentare durchgelesen und deine Antwort "Wenn du den Anstieg in eine beliebige Richtung (Richtungsableitung) berechnest, dann wird der Wert maximal, wenn die Richtung r selbst der Gradient ist" nicht so ganz verstanden. Was heißt genau "wenn die Richtung r selbst ein Gradient ist"? Die erste Ableitung ist laut dem Video bereits der Gradient? LG

Echt gutes Video. Habe erst jetzt gecheckt, was mir das ganze bringt.
Kannst wirklich gut und anschaulich erklären. Dankeschön!

Perfekt danke :)

richtig guter Content! Mach weiter so!

Sie sagen immer Vektor wenn sie Vektorfeld meinen. Das ist etwas ungenau, oder?

Ehrenmann, danke!

Wirklich sehr gut erklärt, und das sage ich als absoluter Matheidiot. Super!

Richtig gut erklärt. Danke!

Ich mag deinen kleinen Tanz am ende :)
Video hat mir allgemein sehr geholfen, dankeschön dafür!

Besser als 1,5 Stunde Vorlesung, Vielen danke

Wie bekommt man dann den steilsten Abstieg? Einfach ein minus davor setzten?

Und das in weniger als 5 Minuten! Chapeau!

Danke Bruder, die Ehre ist groß in dir!

boah, super sauber erklaert, sehr hilfreiches Video!!!

Clean

Besser kann man es nicht mehr erklären

Wir haben jetzt die Richtung des stärksten Anstiegs, aber kann man auch den Anstieg selbst berechnen? (Also wie stark der Anstieg in diese Richtung ist?)

durch corona hab ich mir dir bequemlichkeit antrainiert meine mathevorlesungen nicht mehr zu konsumieren, und jetzt bin ich lost in einem Meer aus verwirrender Mathematik, und MathePeter ist das Rettungsboot

eine kleine frage bleibt nach diesem video noch offen.. "wieso ist das die richtung des steilsten anstiegs?"

You are the perfek

Dankeschön, sehr verständlich erklärt

Lieber Peter, könntest du ein Video zu "Wegzusammenhängend und zusammenhängend" machen?? Deine Videos sind der Hammer.

Krass, wie 5min Video lehrreicher sein können, als eine ganze Vorlesung und mehrere Kapitel im Lehrbuch xD Vielen Dank für die Videos!!!

Einfach gut gemacht, hat für jeden Lerntyp etwas, ein Beispiel, wichtige Begriffe, Erklärung des Zusammenhangs. Chapeau:)