Почему: 0!=1? Почему факториал нуля равен единице?

Посмотрел перед этим 4 объяснения и никак не мог понять, но после этого объяснения понял❤

Мне кажется, что дело в определении факториала, если факториал это произведение всех чисел, начиная с единицы до искомого, то при N=1 факториал (n-1)! Не существует, так как это уже ноль...

😢

Мне кажется, что дело всё в определении факториала) если это произведение всех чисел до указанного в факториале числа, включая его самого и начиная с единицы, то при N=1 , (N-1)! не существует, так как с единицы счёт...

Тот, кто хочет углубиться - читайте про гамма-функцию. От нуля и выше гамма-функция непрерывна. В целых значениях аргумента значения гамма-функции совпадают со значениями факториала.

О, кажется я поняла. Потому что это именно вариант, ячейка, комбинация.

При n=0; (-1)!=0!/0=1/0≈ω

Тут, мне кажется, математики немножко подтасовали факты... :) По определению натурального ряда нуль в него не входит. По определению факториала - это произведение всех чисел НАТУРАЛЬНОГО РЯДА от 1 до данного НАТУРАЛЬНОГО числа. Вывод: факториал нуля просто не существует по определению. Он не может быть равен ни 1, ни 0, ни вообще какому-то числу. Просто не существует. :)
А если уж зашла речь о "договорились"... А если бы договорились, что этот факториал равен 0? Или бесконечности? Или, скажем, десяти? Как бы изменились при этом некоторые вычисления, в которые входит факториал? Интересно ведь? :)

Спасибо за пояснение, почему так принято.

Зритель задал вопрос как можно рассчитать факториальі рациональньіх (и по возможности иррациональньіх) значений x. Так я скажу ему по секрету (всему свету), что если 0 < x < 0.5, , то значение соответствующего дробного факториала равно x ! =1/2 * ((Пи (ctg(Пи/( 2^{ 1: x })) ^ x
Поскольку под знаком корня значение >1, то
факториал не опускается ниже чем 1/2, не говоря что к нулю совсем не стремится. Не углубляясь в нижнюю половину первой клеточки, , его график "пошел на взлет" и пересекает ось "у" в точке 1, потому что все что в нулевой степени априори равно ЕДИНИЦЕ. !!
Если 0.5 < x < 1
то по второму свойству Гамма-функции к делу подключается синус(Пи*x), - но, если более точно, то здесь ... Пи/ sin.(Пи/(1 - x)). К сожапению больше не могу сообщить по техническим причинам... добавлю разве что дальше нужно последовательно умножать на кратное к смещению х..(или делить на оньіе, если движемся назад влево по оси x). Єто все разработки Кур'ята Павел Арсентьевич, 1964г. р.

Если бьі Он равнялся нулю, то все возможньіе факториальі тоже равнялись бьі нулю!

Вроде разобрали, но все равно напоминает графическое решение

Я, как программист, всегда объяснял это тем, что единица — это [единственное] нейтральное число относительно умножения. Ну и 0 произведений натуральных чисел должно логически тоже быть равно одному. Когда составляешь цикл, где будет умножение на что-то, пишешь 1 в качестве дефолта) То есть, это не «доказательство», как верно сказано относительно определения, а обоснование, почему сделали именно так. Обосновали, конечно, не так, потому что тогда программирования не было, но тут явно есть общая логика, так «удобно»

Как програмист я прочитал ноль не равен(!=) единице

ничего не понятно, откуда вообще взялся n-1?

0!=0*(0-1)!
1≠0 - вот и не сошлось. Либо формула n!=n*(n-1)! не работает, либо 0! не равен 1. Рассуждать чему равен -1! не возьмусь, всякие там гамма-функции - эт слишком. Но умножая на 0 любое число, получаем 0

2х(2+3)!=? 2х5!= или 10!=

Считаю, что формула неверна изначально - так писать нельзя. Факториал относится к натуральным числам, 0 это не натуральное число и его нельзя использовать в подобной формуле. То, что так принято математиками, ещё не значит, что это верно. Как пример, можно привести правило, что на 0 делить нельзя.

я хз почему вообще возник такой вопрос
ну если блин факториал это произведение всех чисел до числа которое стоит перед факториалом, начиная с единицы
то получается факториал нуля равен единице умноженной на 0, потому-что мы начинаем с единицы и идём до нуля, а факториал это их произведение

Если 0=1, то тогда 1=2😂😂😂

Вся эта фантазия никоем образом не работает в жизни и природе🤣! ТОГДА ЗАЧЕМ ОНА? Это же бред идиота!

А кто определил? Как это проверить в жизни и природе?

мало, давайте сразу пять

А почему нет 0!/0?

мамуиб..

Факториал применим только к натуральным числам, смотрите определение. Факториала нуля не существует, как и факториала дроби и отрицательного числа. Если математики считают иначе - меняйте определение натурального числа!

Это еврейский математический разводняк!!! Факториала нуля не существует, вопрос поставлен некорректно! Объясню: факториал числа- произведение натуральных чисел от 1 (смотрите определение ), ноль не является натуральным числом!!! - факториала нуля не существует!!! Если мы включаем ноль в перечень натуральных чисел, тогда факториал любого числа будет равен нулю!!!

А теперь 0^0 ! √

По крайней мере логичное объяснение. Спасибо.

Я больше удивляюсь тому, что у этого мужика подчерк мышкой лучше, чем мой подчерк от руки 😂

В принципе интуитивно это можно понять. Факториал это умножение целых чисел от 1 до бесконечности, и так как 0 не входит в этот диапазон чисел, то его учитывать не надо. Вот и получается 1.
Собственно и с отрицательными числами должно быть так же (хотя это не так, я сейчас посмотрел, но всё же). К примеру -1!=1 (-2!=1 и так далее(в общем любое число от нуля и меньше ставь, результат будет один и тот же)).

Хороший выпуск...) Отличное пояснение кажущегося недоразумения.

А какой смысл имеет факториал дробного числа (физический или практический), например 0,5!

Бредятина 100! Равен 11

Эта чушь,так придумали,бред. Нужно доказывать

Не канон ,Отличник класса сказал что не так

0 не натуральное число.

Почему 0 в степени 0 равен 1 вроде есть видос но не помню кто его сделал

Можно в другом ролике ещё рассказать о гамма-функции. А также попробовать объяснить смысл факториала (гамма-функции) от нецелого числа?

забавный математический софизм)
изначально взять ложное утверждение и подогнать под него решение за неимением альтернативы) т.к. по сути даже не пришли к общему мнению считать ли 0 (ноль) натуральным числом.
только есть одно маленькое "но",

n! = (n-1)!*n было бы верным только для n>1
для n = 1 имеем 1! = (1-1)!*1, но так как по определению Факториала 1! = 1 то для сохранения равенства пришлось утвердить что 0! = 1.

(n-1)! = n!/n и вроде бы! тут всё хорошо 0! = 1!
вот только получается что n!=0! при условии что n => 1. - тогда как в вашем мозгу единица внезапно превратилась в ноль? если по условию работы с данной формулой n обязана быть больше или равна единице.

но! карл
Мне вот стало интересно - а почему тогда по вашей логике не продолжили?
если 0! существует = то значит n - может принимать значение 0 (ноль)
тогда имеем
n! = (n-1)!*n
то по вашей логике 0! = (0-1)!*0
так что... 0! = 0
или -1! = 0!/0 = бесконечность
ЕСЛИ канеш мы живем в нормальном мире в котором при умножении любого числа на 0 мы получаем 0.

только сводная получается что 0 = 1 = бесконечность

тут в коментах кто-то сморознул про ноль-пустоту, и что её можно переставлять единственным способом. хотелось бы посмотреть на этот процесс) хотя ответ по сути верный) но всё равно хотелось бы посмотреть как человек будет именно переставлять! пустоту) не объекты в ней, вокруг. а именно пустоту) это прям как двигать 0ю точку на оси координат) только хоть способ и единственный - вариантов перестановки нуля - бесконечность, что в принципе и доказывает подстановка нуля в формулу.
а дальнейшее развитие этой темы вообще порождает мультивселенность, квантовую запутанность и прочее)

изначально неверное утверждение (определение), фундамента на котором базируется утверждение, приводит к колоссальным последствиям, для всего что строится на данном фундаменте. Привет с вершины Вавилонской башни! или с её Подвала...) смотря с какой стороны посмотреть кароче)

Вообще ни х ни понял

Графически линия факториалов похожа на єкспоненту, которая явно в точке x=0 проходит через единицу.
Вот, собственно говоря, и все доказательство.

Я наверное сморозю фигню, но по мне 0! И 0 в степени 0 одно и то же. Только в отношении нуля. Я понимаю что факториал и степени это две разные выражения

Ho Валерий В. не сказал, как найти 1!.
ПРИМЕЧАНИЕ. Подобно можно найти, напр., 5!!, 5!!!.

Почему 0! = 1, если из определения следует считать ОТ 1 до n.

Ноль не является числом. Всякое число предполагает наличие чего-то, а ноль говорит об отсутствии чего-бы то ни было. По-этому, 0! не имеет физического смысла.

Выведенная формула работает для любого числа возрастающей последовательности от 1 до n, но для 0 эта последовательность просто пуста, так что ответа в буквальном смысле нет по определению функции. Это всё тоже на уровне рассуждений, но мне кажется что факториал 0 - вопрос определения, где факториал - это кусочно-заданная функция, а необходимость определить отдельно факториал 0 вполне вероятно была чисто технической, чтобы где-то избежать деления на ноль.

Ну раз уж начали то чего остановились в расчетах...
Получаем
при n=0 (-1)! = 0!/0 = 1/0...=?...
1 или ноль?
И почему тогда в расчетах любого положительного натурального числа факториал считается с с единицы а не с нуля...

в далекие студенческие годы препод по вышке показывал доказательство того 0!=1. Делается это с использованием одной из интегральных функций (сейчас точно не помню, возможно гамма-функции)