Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах

Замечательное решение. Практически все свойства векторного произведения были использованы при ее решении. Спасибо за такое видео и замечательный канал!

Решил другим способом.
Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, не зависит от того, как именно на плоскости расположен вектор a, а зависит от взаимного расположения векторов a и b (если параллелограмм вращать, его площадь не изменится).
Поэтому мы можем принять, что вектор a параллелен оси Ох. Тогда его координаты будут a = (3; 0), а координаты вектора b = (2cos π/3; 2sin π/3) = (1; √3).
Найдём координаты векторов p и q: p = (1•3 + 2•1; 1•0 + 2•√3) = (5; 2√3); q = (3•3 - 2•1; 3•0 - 2•√3) = (7; -2√3).
Заметим, что вторые координаты векторов p и q отличаются только знаком, поэтому сумма векторов p и q, т.е. диагональ параллелограмма, параллельна оси абсцисс, и имеет координаты d = (12; 0), и в треугольнике, образованном векторами p и q (где q отложен от конца вектора p) и диагональю d мы знаем основание 12 и высоту 2√3, поэтому легко можем найти его площадь. А площадь всего параллелограмма вдвое больше, т.е. она равна 12•2√3 = 24√3.
Ответ сходится.

Прямое применение векторного произведения. По определению, Векторное произведение это вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого равна площади параллелограмма образованного этими векторами. Спасибо за решение.

Интересная векторная головоломка.

Спасибо!!!

Спасибо за напоминание темы
Графически ещё бы показать.

Можно больше видео на черном фоне?

Хороший пример, спасибо! Но подскажите, нет ли какой-то проблемы в том, что площадь в квадратных единицах равна длине вектора (а векторное произведение суть вектор), которая обычно в линейных единицах измеряется?

А почему там синус скалярное произведение векторов там косинус

Валерий, я вас обожаю. Как раз проходили векторное произведение - и тут ваше видео.

а разве в формуле произведения векторов не косинус угла между ними (ab = |a||b| × cos(φ))? откуда там синус?

Мда... совсем забытая и невостребованная тема...

А мне больше нравилось как раньше на белом фоне

Даже уже и не помню, когда на Вашем канале выходили задачи, связанные с векторным произведением. Очень рад, что в последнее время задания становятся сложнее и интереснее! Спасибо за Вашу работу, Валерий.

Зачёт!

Всё-таки разноцветные линии на чёрном фоне выглядят очень эстетично.

Как всегда на высоте.Привет из Баку.

Спасибо вам большое за ваш труд